Durante el fin de semana, Neel Somani, ingeniero de software, exinvestigador cuantitativo y fundador de una startup, estaba probando las habilidades matemáticas del nuevo modelo de OpenAI cuando hizo un descubrimiento inesperado. Tras pasar el problema a ChatGPT y dejarlo analizar durante 15 minutos, obtuvo una solución completa. Evaluó la demostración y la formalizó con una herramienta llamada Harmonic, pero todo cuadraba.

«Tenía curiosidad por establecer una línea de base para determinar cuándo los estudiantes de maestría en derecho (LLM) son capaces de resolver eficazmente problemas matemáticos abiertos en comparación con dónde tienen dificultades», dijo Somani. La sorpresa fue que, con el último modelo, la frontera comenzó a avanzar un poco.

La cadena de pensamiento de ChatGPT es aún más impresionante, ya que enumera axiomas matemáticos como la fórmula de Legendre, el postulado de Bertrand y el teorema de la Estrella de David. Finalmente, el modelo encontró una publicación de Math Overflow de 2013, donde el matemático de Harvard Noam Elkies había dado una solución elegante a un problema similar. Pero la demostración final de ChatGPT difería del trabajo de Elkies en aspectos importantes y ofreció una solución más completa a una versión del problema planteado por el legendario matemático Paul Erdős, cuya vasta colección de problemas sin resolver se ha convertido en un campo de pruebas para la IA.

Para cualquiera que sea escéptico con la inteligencia artificial, es un resultado sorprendente, y no es el único. Las herramientas de IA se han vuelto omnipresentes en las matemáticas, desde los LLM orientados a la formalización, como el Aristóteles de Harmonic, hasta herramientas de revisión bibliográfica como la investigación profunda de OpenAI. Pero desde el lanzamiento de GPT 5.2 —que Somani describe como «anecdóticamente más hábil en razonamiento matemático que las iteraciones anteriores»—, el gran volumen de problemas resueltos se ha vuelto difícil de ignorar, lo que plantea nuevas preguntas sobre la capacidad de los grandes modelos lingüísticos para ampliar las fronteras del conocimiento humano.

Somani estaba analizando los problemas de Erdős, un conjunto de más de 1.000 conjeturas del matemático húngaro que se mantienen en línea. Los problemas se han convertido en un objetivo tentador para las matemáticas impulsadas por IA, con variaciones significativas tanto en su contenido como en su dificultad. El primer lote de soluciones autónomas llegó en noviembre a partir de un modelo impulsado por Gemini llamado AlphaEvolve, pero más recientemente, Somani y otros han descubierto que GPT 5.2 es notablemente competente en matemáticas de alto nivel.

Desde Navidad, 15 problemas han pasado de «abiertos» a «resueltos» en el sitio web de Erdős, y 11 de las soluciones han identificado específicamente la participación de modelos de IA en el proceso.

El reverenciado matemático Terence Tao ofrece una visión más matizada del progreso en su página de GitHub, contabilizando ocho problemas diferentes en los que los modelos de IA lograron un progreso autónomo significativo en un problema de Erdős, y otros seis casos en los que el progreso se logró localizando y desarrollando investigaciones previas. Queda un largo camino para que los sistemas de IA puedan realizar cálculos matemáticos sin intervención humana, pero es evidente que los modelos a gran escala tienen un papel importante que desempeñar.

En Mastodon, Tao conjeturó que la naturaleza escalable de los sistemas de IA los hace «más adecuados para su aplicación sistemática a la larga cola de problemas de Erdős poco claros, muchos de los cuales tienen soluciones sencillas».

«Por lo tanto, muchos de estos problemas de Erdős más sencillos ahora tienen más probabilidades de resolverse mediante métodos puramente basados ​​en IA que mediante métodos humanos o híbridos», continuó Tao.

Otro factor impulsor es la reciente transición hacia la formalización, una tarea laboriosa que facilita la verificación y la extensión del razonamiento matemático. La formalización no requiere el uso de IA ni siquiera de computadoras, pero una nueva generación de herramientas automatizadas ha simplificado considerablemente el proceso. El «asistente de pruebas» de código abierto Lean, desarrollado en Microsoft Research en 2013, se ha vuelto ampliamente utilizado en el campo como una forma de formalizar pruebas, y herramientas de IA como Aristóteles de Harmonic prometen automatizar gran parte del trabajo de formalización.

Para Tudor Achim, fundador de Harmonic, el repentino aumento en la resolución de problemas de Erdős es menos importante que el hecho de que los matemáticos más destacados del mundo estén empezando a tomarse en serio estas herramientas. «Me importa más que los profesores de matemáticas e informática utilicen herramientas de IA», afirmó Achim. «Estas personas tienen una reputación que proteger, así que cuando dicen que usan Aristóteles o ChatGPT, eso es una prueba fehaciente».